13 типов математических функций (и их характеристики)

May 2, 2024

Математика является одной из самых технических и объективных научных дисциплин, которые существуют. Это основная структура, из которой другие отрасли науки могут проводить измерения и оперировать переменными элементов, которые они изучают, таким образом, что помимо самой дисциплины она предполагает рядом с логикой одну из основ научные знания

Но в математике изучаются очень разнообразные процессы и свойства, находящиеся между ними как отношения между двумя величинами или связанными областями, в которых конкретный результат получается благодаря или в зависимости от значения конкретного элемента. Речь идет о существовании математических функций, которые не всегда будут одинаково влиять или связаны друг с другом.

Вот почему мы можем говорить о различных типах математических функций , о котором мы поговорим на протяжении всей этой статьи.

Статья по теме: «14 математических загадок (и их решения)»

Функции в математике: что это?

Прежде чем приступить к определению основных типов существующих математических функций, полезно сделать краткое введение, чтобы прояснить, о чем мы говорим, когда говорим о функциях.

Математические функции определяются как математическое выражение отношения между двумя переменными или величинами , Указанные переменные обозначаются символами из последних букв алфавита, X и Y, и соответственно получают имя домена и кодомен.

Эта связь выражается таким образом, что ищется существование равенства между обоими анализируемыми компонентами, и в целом это подразумевает, что для каждого из значений X существует один результат Y и наоборот (хотя существуют классификации функций, которые не соответствуют с этим требованием).

Также эта функция позволяет создавать представление в виде графика что, в свою очередь, позволяет прогнозировать поведение одной из переменных из другой, а также возможные пределы этого отношения или изменения в поведении указанной переменной.

Как это бывает, когда мы говорим, что что-то зависит от чего-то или основано на чем-то другом (например, если мы считаем, что наша оценка по математике зависит от количества часов, которые мы изучаем), когда мы говорим о математической функции мы указываем, что получение определенного значения зависит от значения другого, связанного с ним.

Фактически, предыдущий пример прямо выражается в форме математической функции (хотя в реальном мире отношения намного сложнее, поскольку на самом деле они зависят от множества факторов, а не только от количества изученных часов).

Основные типы математических функций

Здесь мы показываем некоторые из основных типов математических функций, разделенных на разные группы в соответствии с их поведением и типом отношений, установленных между переменными X и Y .

1. Алгебраические функции

Алгебраические функции понимаются как набор типов математических функций, характеризующихся установлением отношения, компоненты которого являются либо мономами, либо полиномами, и чьи отношения получаются при выполнении относительно простых математических операций : сложение вычитание, умножение, деление, потенцирование или создание (использование корней). В этой категории мы можем найти много типов.

1.1. Явные функции

Под явными функциями понимаются те типы математических функций, связь которых может быть получена напрямую, просто подставляя в область x соответствующее значение. Другими словами, это функция, в которой непосредственно мы находим уравнение между значением и математическим соотношением, в котором область х влияет .

1.2. Неявные функции

В отличие от предыдущих, в неявных функциях связь между доменом и кодоменом не устанавливается напрямую, что необходимо для выполнения различных преобразований и математических операций, чтобы найти связь между x и y.

1.3. Полиномиальные функции

Полиномиальные функции, иногда понимаемые как синонимичные алгебраическим функциям и другие как их подкласс, объединяют множество типов математических функций, в которых Чтобы получить связь между доменом и кодоменом, необходимо выполнить несколько операций с полиномами разной степени.

Линейные или первоклассные функции, вероятно, являются простейшим типом решаемых функций и являются одними из первых, которые нужно изучить. В них есть просто простые отношения, в которых значение x будет генерировать значение y, а его графическое представление - это линия, которая должна отрезать ось координат на какую-то точку. Единственным изменением будет наклон указанной линии и точка, где она обрезает ось, всегда сохраняя связь одного и того же типа.

Внутри них мы можем найти функции идентичности, в котором существует прямая идентификация между доменом и кодоменом таким образом, что оба значения всегда одинаковы (y = x), линейные функции (в которых мы наблюдаем только изменение наклона, y = mx) и связанные функции (в которых мы можем найти изменения в точке отсечки абсцисса и уклон, у = тх + а).

Квадратичными функциями или функциями второй степени являются те, которые вводят многочлен, в котором одна переменная имеет нелинейное поведение во времени (скорее, по отношению к кодомену). От определенного предела функция стремится к бесконечности в одной из осей. Графическое представление устанавливается как парабола и математически выражается как y = ax2 + bx + c.

Постоянные функции - это те, в которых одно действительное число является определяющим фактором связи между доменом и кодоменом , То есть, нет реальной вариации в зависимости от значения обоих: кодомен всегда будет константой, нет доменной переменной, которая может вносить изменения. Просто у = к.

Может быть, вы заинтересованы: "Дискалькулия: трудности, когда дело доходит до изучения математики"

1.4. Рациональные функции

Рациональные функции - это набор функций, в которых значение функции устанавливается из отношения между ненулевыми полиномами. В этих функциях домен будет включать все числа, кроме тех, которые аннулируют знаменатель деления, что не позволило бы получить значение y.

В этом типе функций появляются известные ограничения как асимптоты , которые будут точно теми значениями, в которых не было бы значения домена или кодомена (то есть, когда y и x равны 0). В этих пределах графические представления имеют тенденцию к бесконечности, никогда не затрагивая упомянутые пределы. Пример функции такого типа: y = √ ax

1,5. Иррациональные или радикальные функции

Они получают название иррациональных функций - набор функций, в которых рациональная функция вводится в радикал или корень (который не обязательно должен быть квадратным, поскольку возможно, что он кубический или с другим показателем степени).

Чтобы быть в состоянии решить это мы должны помнить, что существование этого корня накладывает определенные ограничения Например, тот факт, что значения x всегда должны приводить к тому, что результат корня будет положительным и будет больше или равен нулю.

1.6. Функции, определенные кусочками

Этот тип функций - это те, в которых значение y изменяет поведение функции, поскольку существуют два интервала с совершенно другим поведением, основанным на значении домена. Будет значение, которое не будет частью этого, и будет значением, от которого будет отличаться поведение функции.

2. Трансцендентные функции

Трансцендентальные функции - это те математические представления отношений между величинами, которые не могут быть получены с помощью алгебраических операций и для которых необходимо выполнить сложный процесс расчета, чтобы получить их взаимосвязь , В основном это те функции, которые требуют использования производных, интегралов, логарифмов или которые имеют тип роста, который постоянно увеличивается или уменьшается.

2.1. Экспоненциальные функции

Как видно из названия, экспоненциальные функции - это набор функций, которые устанавливают отношения между доменом и кодоменом, в которых отношения роста устанавливаются на экспоненциальном уровне, то есть наблюдается все более ускоренный рост. значение х является показателем степени, то есть, каким образом значение функции меняется и растет со временем , Простейший пример: у = топор

2.2. Функции журнала

Логарифм любого числа является тем показателем, который будет необходим, чтобы поднять основание, используемое, чтобы получить определенное число. Таким образом, логарифмические функции - это те, в которых мы используем в качестве домена число, которое должно быть получено на определенной основе. Это противоположный и обратный случай экспоненциальной функции .

Значение x всегда должно быть больше нуля и отличаться от 1 (поскольку любой логарифм с основанием 1 равен нулю). Рост функции уменьшается с увеличением значения x. В этом случае у = лога х

2,3. Тригонометрические функции

Тип функции, который устанавливает числовые отношения между различными элементами, которые составляют треугольник или геометрическую фигуру, и, в частности, отношения, которые существуют между углами фигуры. В рамках этих функций мы находим вычисление синуса, косинуса, тангенса, секуще, котангенса и косеканта перед определенным значением x.

Другая классификация

Набор математических типов функций, объясненных выше, учитывает, что каждому значению домена соответствует одно значение кодомена (т.е. каждое значение x будет вызывать конкретное значение y). Тем не менее, хотя этот факт обычно считается основным и фундаментальным, несомненно, что можно найти некоторые типы математических функций, в которых может быть некоторое расхождение в отношении соответствий между x и y , В частности, мы можем найти следующие типы функций.

1. Инъективные функции

Имя инъективных функций - это тот тип математических отношений между доменом и кодоменом, в котором каждое из значений кодомена связано только со значением домена. То есть x может иметь только одно значение для определенного значения, или оно может не иметь значения (то есть конкретное значение x может не иметь отношения к y).

2. Сюръективные функции

Сюръективные функции - это все те, в которых каждый из элементов или значений кодомена (y) связан по меньшей мере с одним из доменов (x) хотя их может быть больше. Он не обязательно должен быть инъективным (чтобы можно было связать несколько значений x с одним и тем же y).

3. Биективные функции

Тип функции, в которой заданы как инъективные, так и сюръективные свойства, называется таковым. Я имею в виду, есть одно значение х для каждого и и все значения домена соответствуют одному из доменов.

4. Неинъективные и не сюръективные функции

Эти типы функций указывают на то, что существует несколько значений домена для конкретного кодомена (то есть разные значения x будут давать нам один и тот же y), в то время как другие значения y не связаны с каким-либо значением x.